Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 71 и 68

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 71 + 68}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-71)(125-68)}}{71}\normalsize = 65.3769987}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-71)(125-68)}}{111}\normalsize = 41.8177199}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-71)(125-68)}}{68}\normalsize = 68.261278}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 71 и 68 равна 65.3769987

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 71 и 68 равна 41.8177199

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 71 и 68 равна 68.261278

Ссылка на результат

?n1=111&n2=71&n3=68