Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 74 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 74 + 55}{2}} \normalsize = 120}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-111)(120-74)(120-55)}}{74}\normalsize = 48.5674999}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-111)(120-74)(120-55)}}{111}\normalsize = 32.3783333}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-111)(120-74)(120-55)}}{55}\normalsize = 65.3453635}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 74 и 55 равна 48.5674999
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 74 и 55 равна 32.3783333
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 74 и 55 равна 65.3453635
Ссылка на результат
?n1=111&n2=74&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 100 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 101 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 49 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 69 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 35 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 96 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 101 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 49 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 69 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 35 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 96 и 76