Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 75 и 46
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 75 + 46}{2}} \normalsize = 116}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-111)(116-75)(116-46)}}{75}\normalsize = 34.4051676}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-111)(116-75)(116-46)}}{111}\normalsize = 23.2467348}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-111)(116-75)(116-46)}}{46}\normalsize = 56.0953819}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 75 и 46 равна 34.4051676
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 75 и 46 равна 23.2467348
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 75 и 46 равна 56.0953819
Ссылка на результат
?n1=111&n2=75&n3=46
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 140 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 68 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 76 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 111 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 91 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 55 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 68 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 76 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 111 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 91 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 55 и 25