Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 75 и 49
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 75 + 49}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-111)(117.5-75)(117.5-49)}}{75}\normalsize = 39.7634533}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-111)(117.5-75)(117.5-49)}}{111}\normalsize = 26.8671982}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-111)(117.5-75)(117.5-49)}}{49}\normalsize = 60.8624286}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 75 и 49 равна 39.7634533
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 75 и 49 равна 26.8671982
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 75 и 49 равна 60.8624286
Ссылка на результат
?n1=111&n2=75&n3=49