Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 80 и 33

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 80 + 33}{2}} \normalsize = 112}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-111)(112-80)(112-33)}}{80}\normalsize = 13.3026313}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-111)(112-80)(112-33)}}{111}\normalsize = 9.58748203}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-111)(112-80)(112-33)}}{33}\normalsize = 32.2488032}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 80 и 33 равна 13.3026313
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 80 и 33 равна 9.58748203
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 80 и 33 равна 32.2488032
Ссылка на результат
?n1=111&n2=80&n3=33