Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 80 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 80 + 42}{2}} \normalsize = 116.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-80)(116.5-42)}}{80}\normalsize = 32.9996159}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-80)(116.5-42)}}{111}\normalsize = 23.7835069}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-80)(116.5-42)}}{42}\normalsize = 62.8564112}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 80 и 42 равна 32.9996159
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 80 и 42 равна 23.7835069
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 80 и 42 равна 62.8564112
Ссылка на результат
?n1=111&n2=80&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 138 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 102 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 110 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 82 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 100 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 102 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 137 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 110 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 82 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 100 и 59