Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 85 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 85 + 37}{2}} \normalsize = 116.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-85)(116.5-37)}}{85}\normalsize = 29.8053495}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-85)(116.5-37)}}{111}\normalsize = 22.8239163}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-85)(116.5-37)}}{37}\normalsize = 68.4717488}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 85 и 37 равна 29.8053495
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 85 и 37 равна 22.8239163
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 85 и 37 равна 68.4717488
Ссылка на результат
?n1=111&n2=85&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 66 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 104 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 101 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 117 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 104 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 101 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 117 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 14