Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 85 и 60
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 85 + 60}{2}} \normalsize = 128}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-111)(128-85)(128-60)}}{85}\normalsize = 59.3511584}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-111)(128-85)(128-60)}}{111}\normalsize = 45.4490852}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-111)(128-85)(128-60)}}{60}\normalsize = 84.0808077}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 85 и 60 равна 59.3511584
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 85 и 60 равна 45.4490852
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 85 и 60 равна 84.0808077
Ссылка на результат
?n1=111&n2=85&n3=60
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 72 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 134 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 128 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 43 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 116 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 83 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 134 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 128 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 43 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 116 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 83 и 38