Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 85 и 68
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 85 + 68}{2}} \normalsize = 132}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132(132-111)(132-85)(132-68)}}{85}\normalsize = 67.9432941}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132(132-111)(132-85)(132-68)}}{111}\normalsize = 52.0286486}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132(132-111)(132-85)(132-68)}}{68}\normalsize = 84.9291176}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 85 и 68 равна 67.9432941
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 85 и 68 равна 52.0286486
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 85 и 68 равна 84.9291176
Ссылка на результат
?n1=111&n2=85&n3=68
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 95 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 89 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 53 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 68 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 97 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 89 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 53 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 68 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 97 и 62