Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 86 и 49
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 86 + 49}{2}} \normalsize = 123}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-111)(123-86)(123-49)}}{86}\normalsize = 46.7510582}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-111)(123-86)(123-49)}}{111}\normalsize = 36.2215406}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-111)(123-86)(123-49)}}{49}\normalsize = 82.0528776}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 86 и 49 равна 46.7510582
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 86 и 49 равна 36.2215406
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 86 и 49 равна 82.0528776
Ссылка на результат
?n1=111&n2=86&n3=49
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 98 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 71 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 82 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 108 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 98 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 71 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 82 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 108 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 21