Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 85
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 87 + 85}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-111)(141.5-87)(141.5-85)}}{87}\normalsize = 83.8033458}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-111)(141.5-87)(141.5-85)}}{111}\normalsize = 65.6837034}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-111)(141.5-87)(141.5-85)}}{85}\normalsize = 85.7751892}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 87 и 85 равна 83.8033458
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 87 и 85 равна 65.6837034
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 87 и 85 равна 85.7751892
Ссылка на результат
?n1=111&n2=87&n3=85
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 111 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 87 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 48 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 106 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 79 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 87 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 48 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 106 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 79 и 67