Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 89 и 80

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 89 + 80}{2}} \normalsize = 140}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-111)(140-89)(140-80)}}{89}\normalsize = 79.2070282}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-111)(140-89)(140-80)}}{111}\normalsize = 63.5083379}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-111)(140-89)(140-80)}}{80}\normalsize = 88.1178189}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 89 и 80 равна 79.2070282

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 89 и 80 равна 63.5083379

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 89 и 80 равна 88.1178189

Ссылка на результат

?n1=111&n2=89&n3=80