Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 91 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 91 + 24}{2}} \normalsize = 113}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-91)(113-24)}}{91}\normalsize = 14.6200604}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-91)(113-24)}}{111}\normalsize = 11.9858153}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-91)(113-24)}}{24}\normalsize = 55.4343957}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 91 и 24 равна 14.6200604

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 91 и 24 равна 11.9858153

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 91 и 24 равна 55.4343957

Ссылка на результат

?n1=111&n2=91&n3=24