Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 91 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 91 + 65}{2}} \normalsize = 133.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-111)(133.5-91)(133.5-65)}}{91}\normalsize = 64.9920515}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-111)(133.5-91)(133.5-65)}}{111}\normalsize = 53.281772}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-111)(133.5-91)(133.5-65)}}{65}\normalsize = 90.9888721}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 91 и 65 равна 64.9920515
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 91 и 65 равна 53.281772
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 91 и 65 равна 90.9888721
Ссылка на результат
?n1=111&n2=91&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 134 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 114 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 148 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 113 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 98 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 118 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 114 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 148 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 113 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 98 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 118 и 28