Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 96 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 96 + 61}{2}} \normalsize = 134}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134(134-111)(134-96)(134-61)}}{96}\normalsize = 60.9155694}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134(134-111)(134-96)(134-61)}}{111}\normalsize = 52.6837357}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134(134-111)(134-96)(134-61)}}{61}\normalsize = 95.8671256}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 96 и 61 равна 60.9155694
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 96 и 61 равна 52.6837357
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 96 и 61 равна 95.8671256
Ссылка на результат
?n1=111&n2=96&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 87 и 3
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 56 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 138 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 85 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 84 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 56 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 138 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 85 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 84 и 50