Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 100 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 100 + 13}{2}} \normalsize = 112.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-112)(112.5-100)(112.5-13)}}{100}\normalsize = 5.29002599}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-112)(112.5-100)(112.5-13)}}{112}\normalsize = 4.72323749}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-112)(112.5-100)(112.5-13)}}{13}\normalsize = 40.6925076}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 100 и 13 равна 5.29002599

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 100 и 13 равна 4.72323749

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 100 и 13 равна 40.6925076

Ссылка на результат

?n1=112&n2=100&n3=13