Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 104 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 104 + 75}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-112)(145.5-104)(145.5-75)}}{104}\normalsize = 72.6221602}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-112)(145.5-104)(145.5-75)}}{112}\normalsize = 67.4348631}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-112)(145.5-104)(145.5-75)}}{75}\normalsize = 100.702729}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 104 и 75 равна 72.6221602
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 104 и 75 равна 67.4348631
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 104 и 75 равна 100.702729
Ссылка на результат
?n1=112&n2=104&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 106 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 74 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 115 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 70 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 132 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 74 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 115 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 70 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 132 и 16