Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 105 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 105 + 70}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-112)(143.5-105)(143.5-70)}}{105}\normalsize = 68.123344}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-112)(143.5-105)(143.5-70)}}{112}\normalsize = 63.865635}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-112)(143.5-105)(143.5-70)}}{70}\normalsize = 102.185016}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 105 и 70 равна 68.123344
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 105 и 70 равна 63.865635
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 105 и 70 равна 102.185016
Ссылка на результат
?n1=112&n2=105&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 59 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 109 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 110 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 65 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 109 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 110 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 65 и 59