Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 106 и 17
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 106 + 17}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-112)(117.5-106)(117.5-17)}}{106}\normalsize = 16.306335}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-112)(117.5-106)(117.5-17)}}{112}\normalsize = 15.4327813}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-112)(117.5-106)(117.5-17)}}{17}\normalsize = 101.674795}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 106 и 17 равна 16.306335
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 106 и 17 равна 15.4327813
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 106 и 17 равна 101.674795
Ссылка на результат
?n1=112&n2=106&n3=17
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 73 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 130 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 47 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 105 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 76 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 130 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 47 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 105 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 76 и 53