Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 106 и 35

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 106 + 35}{2}} \normalsize = 126.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-112)(126.5-106)(126.5-35)}}{106}\normalsize = 34.9978102}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-112)(126.5-106)(126.5-35)}}{112}\normalsize = 33.1229275}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-112)(126.5-106)(126.5-35)}}{35}\normalsize = 105.993368}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 106 и 35 равна 34.9978102
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 106 и 35 равна 33.1229275
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 106 и 35 равна 105.993368
Ссылка на результат
?n1=112&n2=106&n3=35