Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 107 и 36

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 107 + 36}{2}} \normalsize = 127.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-107)(127.5-36)}}{107}\normalsize = 35.9877452}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-107)(127.5-36)}}{112}\normalsize = 34.3811494}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-107)(127.5-36)}}{36}\normalsize = 106.963576}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 107 и 36 равна 35.9877452
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 107 и 36 равна 34.3811494
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 107 и 36 равна 106.963576
Ссылка на результат
?n1=112&n2=107&n3=36