Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 107 и 89

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 107 + 89}{2}} \normalsize = 154}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{154(154-112)(154-107)(154-89)}}{107}\normalsize = 83.0877179}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{154(154-112)(154-107)(154-89)}}{112}\normalsize = 79.3784448}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{154(154-112)(154-107)(154-89)}}{89}\normalsize = 99.8919755}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 107 и 89 равна 83.0877179

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 107 и 89 равна 79.3784448

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 107 и 89 равна 99.8919755

Ссылка на результат

?n1=112&n2=107&n3=89