Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 108 и 39

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 108 + 39}{2}} \normalsize = 129.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-112)(129.5-108)(129.5-39)}}{108}\normalsize = 38.8869309}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-112)(129.5-108)(129.5-39)}}{112}\normalsize = 37.4981119}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-112)(129.5-108)(129.5-39)}}{39}\normalsize = 107.686886}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 108 и 39 равна 38.8869309
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 108 и 39 равна 37.4981119
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 108 и 39 равна 107.686886
Ссылка на результат
?n1=112&n2=108&n3=39