Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 108 и 69
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 108 + 69}{2}} \normalsize = 144.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-112)(144.5-108)(144.5-69)}}{108}\normalsize = 66.6195588}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-112)(144.5-108)(144.5-69)}}{112}\normalsize = 64.2402889}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-112)(144.5-108)(144.5-69)}}{69}\normalsize = 104.274092}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 108 и 69 равна 66.6195588
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 108 и 69 равна 64.2402889
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 108 и 69 равна 104.274092
Ссылка на результат
?n1=112&n2=108&n3=69
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 46 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 58 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 89 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 144 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 92 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 58 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 89 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 144 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 92 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 41