Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 109 и 107
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 109 + 107}{2}} \normalsize = 164}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164(164-112)(164-109)(164-107)}}{109}\normalsize = 94.8737061}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164(164-112)(164-109)(164-107)}}{112}\normalsize = 92.3324462}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164(164-112)(164-109)(164-107)}}{107}\normalsize = 96.6470464}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 109 и 107 равна 94.8737061
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 109 и 107 равна 92.3324462
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 109 и 107 равна 96.6470464
Ссылка на результат
?n1=112&n2=109&n3=107
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 148 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 61 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 119 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 69 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 79 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 61 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 119 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 69 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 79 и 73