Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 109 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 109 + 53}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-109)(137-53)}}{109}\normalsize = 52.0777778}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-109)(137-53)}}{112}\normalsize = 50.6828373}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-109)(137-53)}}{53}\normalsize = 107.103354}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 109 и 53 равна 52.0777778

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 109 и 53 равна 50.6828373

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 109 и 53 равна 107.103354

Ссылка на результат

?n1=112&n2=109&n3=53