Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 109 и 64

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=112+109+642=142.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 109 + 64}{2}} \normalsize = 142.5}
hb=2142.5(142.5112)(142.5109)(142.564)109=62.0323282\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-112)(142.5-109)(142.5-64)}}{109}\normalsize = 62.0323282}
ha=2142.5(142.5112)(142.5109)(142.564)112=60.370748\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-112)(142.5-109)(142.5-64)}}{112}\normalsize = 60.370748}
hc=2142.5(142.5112)(142.5109)(142.564)64=105.648809\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-112)(142.5-109)(142.5-64)}}{64}\normalsize = 105.648809}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 109 и 64 равна 62.0323282
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 109 и 64 равна 60.370748
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 109 и 64 равна 105.648809
Ссылка на результат
?n1=112&n2=109&n3=64