Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 77 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 77 + 54}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-112)(121.5-77)(121.5-54)}}{77}\normalsize = 48.3638766}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-112)(121.5-77)(121.5-54)}}{112}\normalsize = 33.2501651}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-112)(121.5-77)(121.5-54)}}{54}\normalsize = 68.9633055}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 77 и 54 равна 48.3638766
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 77 и 54 равна 33.2501651
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 77 и 54 равна 68.9633055
Ссылка на результат
?n1=112&n2=77&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 70 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 70 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 32 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 78 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 70 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 32 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 78 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 93