Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 127.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-78)(127.5-65)}}{78}\normalsize = 63.4014138}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-78)(127.5-65)}}{112}\normalsize = 44.1545561}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-112)(127.5-78)(127.5-65)}}{65}\normalsize = 76.0816966}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 78 и 65 равна 63.4014138

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 78 и 65 равна 44.1545561

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 78 и 65 равна 76.0816966

Ссылка на результат

?n1=112&n2=78&n3=65