Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 80 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 80 + 78}{2}} \normalsize = 135}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{135(135-112)(135-80)(135-78)}}{80}\normalsize = 77.9990986}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{135(135-112)(135-80)(135-78)}}{112}\normalsize = 55.7136418}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{135(135-112)(135-80)(135-78)}}{78}\normalsize = 79.9990754}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 80 и 78 равна 77.9990986
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 80 и 78 равна 55.7136418
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 80 и 78 равна 79.9990754
Ссылка на результат
?n1=112&n2=80&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 96 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 126 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 136 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 137 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 86 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 90 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 126 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 136 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 137 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 86 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 90 и 55