Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 81 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 81 + 72}{2}} \normalsize = 132.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-112)(132.5-81)(132.5-72)}}{81}\normalsize = 71.8308736}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-112)(132.5-81)(132.5-72)}}{112}\normalsize = 51.9491139}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-112)(132.5-81)(132.5-72)}}{72}\normalsize = 80.8097328}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 81 и 72 равна 71.8308736
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 81 и 72 равна 51.9491139
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 81 и 72 равна 80.8097328
Ссылка на результат
?n1=112&n2=81&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 71 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 93 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 52 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 33 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 142 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 83 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 93 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 52 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 33 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 142 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 83 и 77