Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 84 и 37

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 84 + 37}{2}} \normalsize = 116.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-112)(116.5-84)(116.5-37)}}{84}\normalsize = 27.7105518}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-112)(116.5-84)(116.5-37)}}{112}\normalsize = 20.7829139}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-112)(116.5-84)(116.5-37)}}{37}\normalsize = 62.9104419}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 84 и 37 равна 27.7105518
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 84 и 37 равна 20.7829139
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 84 и 37 равна 62.9104419
Ссылка на результат
?n1=112&n2=84&n3=37