Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 85 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 85 + 78}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-112)(137.5-85)(137.5-78)}}{85}\normalsize = 77.8700841}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-112)(137.5-85)(137.5-78)}}{112}\normalsize = 59.0978317}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-112)(137.5-85)(137.5-78)}}{78}\normalsize = 84.858425}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 85 и 78 равна 77.8700841
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 85 и 78 равна 59.0978317
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 85 и 78 равна 84.858425
Ссылка на результат
?n1=112&n2=85&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 124 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 91 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 74 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 100 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 78 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 91 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 74 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 100 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 78 и 58