Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 85 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 85 + 81}{2}} \normalsize = 139}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-112)(139-85)(139-81)}}{85}\normalsize = 80.6698462}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-112)(139-85)(139-81)}}{112}\normalsize = 61.2226511}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-112)(139-85)(139-81)}}{81}\normalsize = 84.6535423}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 85 и 81 равна 80.6698462
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 85 и 81 равна 61.2226511
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 85 и 81 равна 84.6535423
Ссылка на результат
?n1=112&n2=85&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 110 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 87 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 106 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 87 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 106 и 81