Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 96 и 82
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 96 + 82}{2}} \normalsize = 145}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{96}\normalsize = 80.0696718}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{112}\normalsize = 68.6311473}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{82}\normalsize = 93.7401036}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 96 и 82 равна 80.0696718
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 96 и 82 равна 68.6311473
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 96 и 82 равна 93.7401036
Ссылка на результат
?n1=112&n2=96&n3=82
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 56 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 123 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 139 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 42 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 64 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 123 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 139 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 42 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 64 и 45