Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 96 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 96 + 82}{2}} \normalsize = 145}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{96}\normalsize = 80.0696718}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{112}\normalsize = 68.6311473}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145(145-112)(145-96)(145-82)}}{82}\normalsize = 93.7401036}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 96 и 82 равна 80.0696718

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 96 и 82 равна 68.6311473

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 96 и 82 равна 93.7401036

Ссылка на результат

?n1=112&n2=96&n3=82