Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 97 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 97 + 67}{2}} \normalsize = 138}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-112)(138-97)(138-67)}}{97}\normalsize = 66.6354878}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-112)(138-97)(138-67)}}{112}\normalsize = 57.7110921}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-112)(138-97)(138-67)}}{67}\normalsize = 96.4722734}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 97 и 67 равна 66.6354878
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 97 и 67 равна 57.7110921
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 97 и 67 равна 96.4722734
Ссылка на результат
?n1=112&n2=97&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 135 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 128 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 57 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 62 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 40 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 106 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 128 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 57 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 62 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 40 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 106 и 103