Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 102 и 18

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=113+102+182=116.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 102 + 18}{2}} \normalsize = 116.5}
hb=2116.5(116.5113)(116.5102)(116.518)102=14.9633531\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-113)(116.5-102)(116.5-18)}}{102}\normalsize = 14.9633531}
ha=2116.5(116.5113)(116.5102)(116.518)113=13.5067435\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-113)(116.5-102)(116.5-18)}}{113}\normalsize = 13.5067435}
hc=2116.5(116.5113)(116.5102)(116.518)18=84.7923344\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-113)(116.5-102)(116.5-18)}}{18}\normalsize = 84.7923344}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 102 и 18 равна 14.9633531
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 102 и 18 равна 13.5067435
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 102 и 18 равна 84.7923344
Ссылка на результат
?n1=113&n2=102&n3=18