Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 106 и 24

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=113+106+242=121.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 106 + 24}{2}} \normalsize = 121.5}
hb=2121.5(121.5113)(121.5106)(121.524)106=23.5716449\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-113)(121.5-106)(121.5-24)}}{106}\normalsize = 23.5716449}
ha=2121.5(121.5113)(121.5106)(121.524)113=22.1114545\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-113)(121.5-106)(121.5-24)}}{113}\normalsize = 22.1114545}
hc=2121.5(121.5113)(121.5106)(121.524)24=104.108098\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-113)(121.5-106)(121.5-24)}}{24}\normalsize = 104.108098}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 106 и 24 равна 23.5716449
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 106 и 24 равна 22.1114545
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 106 и 24 равна 104.108098
Ссылка на результат
?n1=113&n2=106&n3=24