Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 109 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 109 + 55}{2}} \normalsize = 138.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-113)(138.5-109)(138.5-55)}}{109}\normalsize = 54.1193685}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-113)(138.5-109)(138.5-55)}}{113}\normalsize = 52.2036386}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-113)(138.5-109)(138.5-55)}}{55}\normalsize = 107.254748}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 109 и 55 равна 54.1193685
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 109 и 55 равна 52.2036386
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 109 и 55 равна 107.254748
Ссылка на результат
?n1=113&n2=109&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 62 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 113 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 87 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 102 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 113 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 87 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 102 и 83