Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 78 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 78 + 53}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-78)(122-53)}}{78}\normalsize = 46.8152607}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-78)(122-53)}}{113}\normalsize = 32.3149587}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-78)(122-53)}}{53}\normalsize = 68.8979309}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 78 и 53 равна 46.8152607

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 78 и 53 равна 32.3149587

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 78 и 53 равна 68.8979309

Ссылка на результат

?n1=113&n2=78&n3=53