Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 84 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 84 + 47}{2}} \normalsize = 122}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-84)(122-47)}}{84}\normalsize = 42.1186371}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-84)(122-47)}}{113}\normalsize = 31.3094294}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-113)(122-84)(122-47)}}{47}\normalsize = 75.2758621}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 84 и 47 равна 42.1186371
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 84 и 47 равна 31.3094294
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 84 и 47 равна 75.2758621
Ссылка на результат
?n1=113&n2=84&n3=47