Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 86 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 86 + 67}{2}} \normalsize = 133}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-113)(133-86)(133-67)}}{86}\normalsize = 66.8025836}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-113)(133-86)(133-67)}}{113}\normalsize = 50.8409044}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-113)(133-86)(133-67)}}{67}\normalsize = 85.7465999}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 86 и 67 равна 66.8025836
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 86 и 67 равна 50.8409044
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 86 и 67 равна 85.7465999
Ссылка на результат
?n1=113&n2=86&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 64 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 123 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 149 и 144
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 60 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 118 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 91 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 123 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 149 и 144
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 60 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 118 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 91 и 71