Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 96 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 96 + 82}{2}} \normalsize = 145.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-113)(145.5-96)(145.5-82)}}{96}\normalsize = 80.319575}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-113)(145.5-96)(145.5-82)}}{113}\normalsize = 68.2360991}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-113)(145.5-96)(145.5-82)}}{82}\normalsize = 94.0326732}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 96 и 82 равна 80.319575

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 96 и 82 равна 68.2360991

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 96 и 82 равна 94.0326732

Ссылка на результат

?n1=113&n2=96&n3=82