Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 105 и 45

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 105 + 45}{2}} \normalsize = 132}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132(132-114)(132-105)(132-45)}}{105}\normalsize = 44.9992653}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132(132-114)(132-105)(132-45)}}{114}\normalsize = 41.4466917}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132(132-114)(132-105)(132-45)}}{45}\normalsize = 104.998286}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 105 и 45 равна 44.9992653

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 105 и 45 равна 41.4466917

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 105 и 45 равна 104.998286

Ссылка на результат

?n1=114&n2=105&n3=45