Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 109 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 109 + 61}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-114)(142-109)(142-61)}}{109}\normalsize = 59.8172117}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-114)(142-109)(142-61)}}{114}\normalsize = 57.1936498}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-114)(142-109)(142-61)}}{61}\normalsize = 106.886493}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 109 и 61 равна 59.8172117
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 109 и 61 равна 57.1936498
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 109 и 61 равна 106.886493
Ссылка на результат
?n1=114&n2=109&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 106 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 106 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 54 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 99 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 106 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 54 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 99 и 87