Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 110 + 71}{2}} \normalsize = 147.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-114)(147.5-110)(147.5-71)}}{110}\normalsize = 68.4545115}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-114)(147.5-110)(147.5-71)}}{114}\normalsize = 66.0525988}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-114)(147.5-110)(147.5-71)}}{71}\normalsize = 106.056285}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 110 и 71 равна 68.4545115
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 110 и 71 равна 66.0525988
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 110 и 71 равна 106.056285
Ссылка на результат
?n1=114&n2=110&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 97 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 99 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 44 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 92 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 76 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 97 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 99 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 44 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 92 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 76 и 51