Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 83 и 81

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 83 + 81}{2}} \normalsize = 139}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-114)(139-83)(139-81)}}{83}\normalsize = 80.9538146}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-114)(139-83)(139-81)}}{114}\normalsize = 58.940058}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-114)(139-83)(139-81)}}{81}\normalsize = 82.9526743}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 83 и 81 равна 80.9538146

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 83 и 81 равна 58.940058

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 83 и 81 равна 82.9526743

Ссылка на результат

?n1=114&n2=83&n3=81