Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 85 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 85 + 31}{2}} \normalsize = 115}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-114)(115-85)(115-31)}}{85}\normalsize = 12.666606}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-114)(115-85)(115-31)}}{114}\normalsize = 9.44439918}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-114)(115-85)(115-31)}}{31}\normalsize = 34.7310163}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 85 и 31 равна 12.666606

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 85 и 31 равна 9.44439918

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 85 и 31 равна 34.7310163

Ссылка на результат

?n1=114&n2=85&n3=31