Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 95 и 89

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 95 + 89}{2}} \normalsize = 149}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-114)(149-95)(149-89)}}{95}\normalsize = 86.5378402}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-114)(149-95)(149-89)}}{114}\normalsize = 72.1148668}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-114)(149-95)(149-89)}}{89}\normalsize = 92.3718519}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 95 и 89 равна 86.5378402

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 95 и 89 равна 72.1148668

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 95 и 89 равна 92.3718519

Ссылка на результат

?n1=114&n2=95&n3=89