Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 107 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 107 + 78}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-115)(150-107)(150-78)}}{107}\normalsize = 75.3574763}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-115)(150-107)(150-78)}}{115}\normalsize = 70.1152171}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-115)(150-107)(150-78)}}{78}\normalsize = 103.375}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 107 и 78 равна 75.3574763
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 107 и 78 равна 70.1152171
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 107 и 78 равна 103.375
Ссылка на результат
?n1=115&n2=107&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 60 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 74 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 94 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 62 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 100 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 74 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 94 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 62 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 100 и 91